Апроксимація початкових і крайових задач для диференціально-функціональних рівнянь та їх числове моделювання - Vizinska, Iryna (Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, 2023)
Дисертацiйна робота присвячена дослiдженню схем апроксимацiї початкових задач для систем лiнiйних диференцiально-рiзницевих рiвнянь запiзнюючого й нейтрального типiв з багатьма запiзненнями послiдовнiстю систем звичайних диференцiальних рiвнянь та їх застосуванню до дослiдження стiйкості систем лiнiйних диференцiально-рiзницевих рiвнянь з багатьма запізненнями i знаходження верхньої межi запiзнення для якої зберiгається стiйкiсть. Досліджено крайові задачі для інтегро-диференціальних рівнянь із багатьма сталими запізненнями: визначено функціональний простір, якому належать розв’язки, встановлено властивості гладкості розв’язків в залежності від структури відхилень аргумента та одержано достатні умови існування розв’язків таких задач. Для наближеного знаходження розв’язків крайових задач розглядається застосування схем апроксимації диференціальних рівнянь із запізненням системами звичайних диференціальних рівнянь. Розроблено прикладні додатки в яких реалізовано описанi в дисертаційній роботi алгоритми для дослiдження початкових та крайових задач для диференцiально-рiзницевих рiвнянь. Проведені числовi експерименти для модельних тестових прикладів.
Keywords: диференцiально-рiзницевi рiвняння; диференцiально-функцiональнi рiвняння; динамiчнi системи; початкова та крайовi задачi; існування та єдинiсть розв’язку; метод усереднення; запiзнення та нейтральний тип; схеми апроксимацiї; оцiнка похибки; стiйкiсть та асимптотична стiйкiсть; область стiйкостi; метод D-розбиття; малий параметр; функцiї Ляпунова; комп’ютерне моделювання