Задача Коші для нерівномірно параболічних рівнянь зі степеневими особливостями - Pukalsky, Ivan (Мат. методи та фіз.-мех. поля., 2021)
Досліджується задача Коші для нерівномірно 2b Æ -параболічних рівнянь із виродженнями. Коефіцієнти параболічних рівнянь можуть мати степеневі особливості довільного порядку за будь-якими змінними на деякій множині точок. За допомогою апріорних оцінок і теорем Арцела і Рісса встановлено існування та інтегральне зображення єдиного розв’язку поставленої задачі Коші. Знайдено оцінки розв’язку задачі Коші та його похідних у гельдерових просторах зі степеневою вагою. Порядок степеневої ваги визначається через величини порядків степеневих особливостей і вироджень коефіцієнтів 2b -параболічних рівнянь.
CAUCHY PROBLEM FOR NON-UNIFORMLY PARABOLIC EQUATIONS WITH POWER SINGULARITIES
Keywords: задача Коші; степеневі особливості; інтерполяційні нерівності; гельдерові простори; апріорні оцінки