Класичні розв’язки рівняння локальних флуктуацій гравітаційних полів Рісса та їх властивості - Litovchenko, Vladyslav (My University, 2022)
Розглядається псевдодиференцiйне рiвняння з оператором Рiса дробового диференцiювання, яке природно узагальнює вiдоме рiвняння фрактальної дифузiї. Його фундаментальний розв’язок задачi Кошi є щiльнiстю розподiлу ймовiрностей для сили локальної взаємодiї рухомих об’єктiв у вiдповiдному гравiтацiйному полi Рiса. Для цього рiвняння встановлено коректну розв’язнiсть задачi Кошi в класi необмежених, розривних з iнтегровною особливiстю початкових функцiй. При цьому знайдено форму класичного розв’язку цiєї задачi та дослiджено властивостi його гладкостi й поведiнку на нескiнченностi. Також, за певних умов на коефiцiєнт флуктуацiї, встановлено аналог принципу максимуму, за допомогою якого обґрунтовано єдинiсть розв’язку задачi Кошi.
Keywords: гравітаційне поле, потенціал Рісса, симетричні стійкі випадкові процеси Леві, псевдодиференціальне рівняння, задача Коші