Псевдодиференціальний оператор Поста в просторах типу S - Litovchenko; Litovchenko, Vladyslav (My University, 2023)
Упродовж останнiх кiлькох десятилiть бурхливо розвивається теорiя дробового диференцiювання та псевдодиференцiальних операторiв, якi природним способом узагальнюють та розширюють поняття класичної похiдної та диференцiальних операцiй. Причиною такого розвитку є насамперед факт тiсного зв’язку псевдодиференцiальних операторiв i дробового диференцiювання з важливими задачами аналiзу й сучасної математичної фiзики. З’ясувалось, що такi оператори вiдiграють важливу роль у теорiї аналiтичних крайових задач (при дослiдженнi iндексу задачi, при зведеннi на межу областi i т.д.), в мiкролокальному аналiзi, в теорiї випадкових процесiв, за допомогою операторiв фрактального диференцiювання описуються тепло-дифузiйнi процеси в пористих середовищах тощо. Iснують рiзнi пiдходи до узагальнення класичної похiдної, реалiзацiя яких породила рiзномаїття операцiй дробового диференцiювання та псевдодиференцiювання. У зв’язку з цим виникає природна необхiднiсть у порiвняльнiй характеристицi цих узагальнень, яку зручно проводити крiзь призму класичної форми дробового диференцiювання на елементах з "достатньо хорошими" властивостями. Крiм цього, зображення тої чи iншої операцiї псевдодиференцiювання в такiй класичнiй формi дає змогу задiювати досить зручний апарат перетворення Фур’є для аналiзу задач з цими операцiями. У данiй роботi дослiджується питання про можливiсть зображення в просторах типу S Гельфанда I.М. i Шилова Г.Є. псевдодиференцiального оператора Е.Поста a(Dx) в класичнiй формi дробового диференцiювання за умови, що його символ a(·) є згортувачем у вихiдному просторi.
Keywords: класична форма дробового диференцiювання, псевдодиферен- цiальний оператор Поста, простори типу S, критерiй мультиплiкатора