БАГАТОТОЧКОВА ЗА ЧАСОМ ЗАДАЧА ДЛЯ 2b-ПАРАБОЛIЧНОГО РIВНЯННЯ З ВИРОДЖЕННЯМ - Pukalsky, Ivan; Yashan, Bohdan (Буковинський математичний журнал, 2022)
Дослiджується багатоточкова за часом задача для нерiвномiрно 2b-параболiчного рiвняння з виродженням. Коефiцiєнти параболiчного рiвняння порядку 2b допускають степеневi особливостi довiльного порядку як за часовою змiнною так i за просторовими змiнними на деякiй множинi точок. Для розв’язання поставленої задачi вивчаються розв’язки допомiжних задач з гладкими коефiцiєнтами. За допомогою апрiорних оцiнок встановлюються нерiвностi для розв’язку задач i їх похiдних у спецiальних гельдерових просторах. Використовуючи теореми Арчела i Рiсса, з компактної послiдовностi розв’язкiв допомiжних задач видiляється збiжна послiдовнiсть, граничне значення якої буде розв’язком поставленої задачi. Оцiнки розв’язку багатоточкової за часом задачi для 2b-параболiчного рiвняння встановленi в гельдерових просторах зi степеневою вагою. Порядок степеневої ваги визначається порядком виродження коефiцiєнтiв груп старших доданкiв та степеневими особливостями коефiцiєнтiв молодших доданкiв параболiчного рiвняння. При певних обмеженнях на праву частину рiвняння одержано iнтегральне зображення розв’язку поставленої задачi.
Amultipointin-timeproblemforthe2b-parabolicequationwithdegeneration
Keywords: задача Кошi; степеневi особливостi; iнтерполяцiйнi нерiвностi; апрiорнi оцiнки; гельдеровi простори; теорема Арчела