Математичне моделювання природничих процесів та економічних систем під дією збурень - Українець, Олег Захарович (Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, 2026)
Дисертаційна робота присвячена побудові і дослідженню математичних моделей під дією багаточастотних збурень із запізненнями аргументу, які задаються на відрізку [0,L] лінійно перетвореними аргументами λ_ν, λ_ν<1 і〖 θ〗_ν τ,θ_ν<1; математичному моделюванню імунної відповіді організму людини при інфекційних захворюваннях і моделі епідемії із врахуванням втрати імунітету під впливом екологічного фактору E(t). Під фактором E(t) розуміємо зважену суму різного роду забруднень як довкілля, так і соціально-психологічного характеру, які негативно впливають на перебіг інфекційного захворювання і сприяють поширенню епідемії. Досліджено також модель рівноважної економіки Ерроу–Дебре – класичну мікроекономічну модель загальної рівноваги, в якій споживачі й виробники взаємодіють на конкурентних ринках, а рівновага описується через існування цінового вектора, що забезпечує узгодженість попиту і пропозиції для всіх товарів. У дисертації запропоновані модифікації моделі Ерроу–Дебре з урахуванням цілочисельності товарних запасів та із врахування впливу оптових цін, що ґрунтується на апараті впорядкованих векторних просторів, векторних ґраток та різних узагальнень цінових функціоналів. У роботі на підставі відомих математичних моделей запропоновані нові моделі, співавтором яких є автор дисертації. Кожна із запропонованих моделей описує певні процеси у природничих науках й економіці. Побудовані у розділах 2 і 3 математичні моделі є новими й актуальними для розв'язання прикладних задач в медичній практиці при дослідженні інфекційних захворювань, в епідеміології при аналізі і прогнозі епідемій, в біології, екології, економіці та в інших галузях, які знаходяться під дією багаточастотних збурень або під впливом екологічного фактору. Узагальнення моделі Ерроу-Дебре, яке залежить від впливу системи цін і розподілу товарів, може знайти своє застосування у сучасній ринковій економіці.
Keywords: математична модель; стаціонарний розв'язок; дискретна модель; біфуркація; динамічна система; стійкість; запізнення; диференціальне рівняння; популяція; комп'ютерне моделювання; імунна відповідь; векторна ґратка; латеральний порядок; ортогонально адитивний оператор; властивість перетинів