Необхідні і достатні умови на множину точок розриву нарізно неперервних функцій

Abstract

Дисертаційна робота присвячена дослідженню необхідних і достатніх умов на множину точок розриву нарізно неперервної функції двох і більше змінних. У роботі розв’язано спеціальну обернену задачу на добутку регулярної множини і функціонально замкненої ніде не щільної множини, що узагальнює отримані результати у цьому напрямку. Також у роботі в термінах збіжних послідовностей відкритих множин встановлено необхідні і достатні умови існування нарізно неперервної чи сильно нарізно неперервної функції на добутку n компактних просторів з даною одноточковою множиною розриву. Цей результат узагальнює результат В.Михайлюка про нарізно неперервні функції двох змінних. Окрім того, у термінах майже когерентності P-фільтрів встановлено необхідні і достатні умови того, що на добутку довільних n цілком регулярних просторів існує сильно нарізно неперервна і нарізно неперервна функція з даною одноточковою G δ -множиною точок розриву, яка має неізольовані проекції. Це узагальнює результат Т.Банаха, О.Маслюченка і В.Михайлюка про нарізно неперервні функції двої змінних