МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ МЕТОДОМГІБРИДНОГОІНТЕГРАЛЬНОГОПЕРЕТВОРЕННЯТИПУБЕССЕЛЯ-ЕЙЛЕРА-БЕССЕЛЯНА ПОЛЯРНІЙ ОСІ

Abstract

На сучасному етапі науково-тех нічного прогресу, особливо у зв’язку з широким використанням композитних матеріалів, існує нагальна потреба у вивченні фізико-технічних характеристик таких матеріалів, що знаходяться в різних умовах експлуатації, що математично призводить до задачірозв’язування сепаратноїсистеми диференціальних рівнянь другого порядку на кусково-однорідномуінтерваліз відповідними початковими та крайовими умовами, зокрема, задача динаміки математично призводить до побудови розв’язкусепаратноїсистеми диференціальних рівнянь з частинними похідними гіперболічного типу.Одним із ефективних методів побудови інтегральних зображеньаналітичних розв’язківалгоритмічного характеру задач математичної фізики є метод гібридних інтегральних перетворень.У цій роботі побудовано розв’язокзадачі динаміки на трискладовій полярній осі 00>≥Rrз двома точками спряження методом гібридного інтегрального перетворення Бесселя-Ейлера-Бесселя.Задача динаміки на трискладовій полярній осі математично призводить до побудови обмеженого розв’язкусепаратноїсистемитрьох диференціальних рівняньз частинними похіднимигіперболічного типу з відповідними початковими умовами, умовами спряження та крайовими умовами. Застосувавши до цієї крайової задачі гібридне інтегральне перетворенняБесселя-Ейлера-Бесселя, отримаємо задачу Коші. Знайшовши розв’язокзадачі Коші, ми застосовуємо до ньогообернене гібриднеінтегральнеперетворення Бесселя-Ейлера-Бесселя.Пряме інтегральне перетворення Бесселя-Ейлера-Бесселя на полярній осі з двома точками спряження записується у вигляді матриці-рядка. Вихідна система та початкові умови записуються в матричній формі, і ми застосовуємо операторну матрицю-рядокдо заданої задачі за правилом множення матриць. В результаті отримуємо задачу Коші для звичайного диференціального рівняння. Обернене перетворення Бесселя-Ейлера-Бесселя записується у вигляді операторної матриці-стовпця, і ми застосовуємо його до побудованого розв’язку задачі Коші. Після здійсненняпевних перетворень ми отримуємо єдинийрозв’язоквихідної задачі.Побудовані розв’язкикрайових задач мають алгоритмічний характер, що дозволяє використовувати їх як у теоретичних дослідженнях, так і в числових розрахунках.