Oscillations of the resonant elastic pendulum

Abstract

Мета даної роботи – дослідити особливості коливань пружного гравітаційного маятника, який здійснює одночасно зв’язані коливання, як пружинний та математичний маятники, при резонансному співвідношенні частот цих коливань (2:1). Визначити вплив початкових умов на утворення стабільних періодичних мод коливань. Дослідити процес передачі енергії з однієї підсистеми в іншу. На основі механіки Лагранжа, нехтуючи ефектом затухання, отримано рівняння руху маятника та досліджено числові розв’язки за допомогою комп’ютерного моделювання. Встановлено, що у такій системі відбувається періодичний процес передачі енергії коливань з однієї підсистеми в іншу. Показано, що величина енергії, яка передається та період цього процесу залежить від початкових умов. Знайдено такі початкові умови, при яких відбувається повна передача енергії, а також умови, при яких відсутній вплив однієї підсистеми на іншу. Новизна даної роботи полягає у тому, що вперше побудована карта стабільних мод коливань, що відображає їх еволюцію у залежності від початкових умов коливної системи. На основі цієї карти коливань можна спрогнозувати основні параметри коливань маятника при довільних початкових умовах. Наглядно-графічна інтерпретація розв’язків, отриманих у даній роботі, може використовуватись при вивченні інших фізичних процесів. Комп’ютерна модель опублікована з відкритим кодом і може використовуватись у навчальному процесі.