Принцип максимуму для рівняння локальних флуктуацій гравітаційних полів Рісса суто дробового порядку

Abstract

У роботi розгяладається параболiчне псевдодиференцiальне рiвняння з оператором Рiсса дробового диференцiювання порядку ∈ (0; 1), який дiє за просторовою змiнною. Це рiвняння природньо узагальнює вiдоме рiвняння фрактальної дифузiї суто дробового порядку. Воно виникає при математичному моделюваннi локальних завихрень нестацiо- нарних гравiтацiйних полiв Рiсса, спричинених рухомими об’єктами, взаємодiя мiж ма- сами яких характеризується вiдповiдним потенцiалом Рiсса. Фундаментальний розв’язок задачi Кошi для цього рiвняння є щiльнiстю розподiлу ймовiрностей сили локальної взає- модiї мiж цими об’єктами, вiн вiдноситься до класу розподiлiв Пойя симетричних стiйких випадкових процесiв. За певних умов на коефiцiєнт локальних флуктуацiй поля, вста- новлено аналог принципу максиму для цього рiвняння, за допомогою якого обгрунтовано єдинiсть розв’язку задачi Кошi на часовому промiжку, де цей коефiцiєнт є неспадною функцiєю