ЗАГАЛЬНА КРАЙОВА ЗАДАЧА ДЛЯ НЕРІВНОМІРНО ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ ЗІ СТЕПЕНЕВИМИ ОСОБЛИВОСТЯМИ

Abstract

Досліджується загальна крайова задача для нерівномірно 2b -параболічних рівнянь з виродженням. Коефіцієнти параболічних рівнянь і крайових умов допускають степеневі особливості довільного порядку за будь-якими змінними на деякій множині точок. За допомогою апріорних оцінок і теорем Арчела і Рісса встановлено існування та інтегральне зображення єдиного розв’язку поставленої крайової задач. Знайдено оцінки розв’язку загальної параболічної крайової задачі та його похідних в гельдерових просторах зі степеневою вагою. Порядок степеневої ваги визначається через величини порядків степеневих особливостей і вироджень коефіцієнтів 2b -параболічних рівнянь і крайових умов.