Багатоточкова за часом крайова задача для 2b-параболiчного рiвняння з виродженням

Abstract

Дослiджується загальна багатоточкова крайова задача для нерiвномiрно 2b-параболiчних рiвнянь з виродженням. Коефiцiєнти параболiчних рiвнянь i крайових умов допускають степеневi виродження довiльного порядку за часовою змiнною та просторовими змiнними на деякiй множинi точок. Для розв’язання поставленої багатоточкової крайової задачi вивчаються розв’язки задач з гладкими коефiцiєнтами в гельдерових просторах з вiдповiдною нормою. За допомогою iнтерполяцiйних нерiвностей та апрiорних оцiнок встановлюються оцiнки розв’язку допомiжних задач та їх похiдних у спецiальних гельдерових просторах. Використовуючи теореми Рiсса й Арчела з компактної послiдовностi розв’язкiв допомiжних задач видiляється збiжна послiдовнiсть, граничне значення якої є розв’язком багатоточкової за часом крайової задачi для 2b-параболiчного рiвняння з виродженням. Оцiнки розв’язку поставленої задачi встановленi в гельдерових просторах зi степеневою вагою. Порядок степеневої ваги визначається порядком особливостей коефiцiєнтiв рiвнянь i крайових умов. При певних обмеженнях на правi частини рiвняння i крайових умов одержано iнтегральне зображення поставленої задачi.