Задача Коші для нерівномірно параболічних рів­нянь зі степеневими особливостями

Abstract

Досліджується задача Коші для нерівномірно 2b Æ -параболічних рівнянь із виродженнями. Коефіцієнти параболічних рівнянь можуть мати степеневі особливості довільного порядку за будь-якими змінними на деякій множині точок. За допомогою апріорних оцінок і теорем Арцела і Рісса встановлено існування та інтегральне зображення єдиного розв’язку поставленої задачі Коші. Знайдено оцінки розв’язку задачі Коші та його похідних у гельдерових просторах зі степеневою вагою. Порядок степеневої ваги визначається через величини порядків степеневих особливостей і вироджень коефіцієнтів 2b -параболічних рівнянь.