БАГАТОТОЧКОВА КРАЙОВА ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО КЕРУВАННЯ ДЛЯ ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ З ВИРОДЖЕННЯ

Abstract

Досліджується задача оптимального керування процесом, який описується багатоточковою задачею зі скісною похідною для параболічного рівняння другого порядку. Розглянуто випадки внутрішнього, стартового і межового керування. Критерій якості задається сумою об’ємних і поверхневих інтегралів. За допомогою принципу максимуму і апріорних оцінок встановлено існування і єдиність розв’язків багатоточкової крайової задачі з виродженням. Коефіцієнти параболічного рівняння і крайової умови мають степеневі особливості довільного порядку за будь-якими змінними на деякій множині точок. Знайдено оцінки розв’язку багатоточкової крайової задачі та його похідних у гельдерових просторах зі степеневою вагою. Встановлено необхідні та достатні умови існування оптимального розв’язку задачі.