Технологія використання теорії оптимального керування для моделювання однопродуктової макроекономіки зростання

Abstract

В статті запропоновано технологія використання теорії оптимального керування для моделювання однопродуктової макроекономіки зростання. Для моделювання однопродуктової макроекономіки зростання сформульовано технологічні задачі, які можуть бути початковими (на початку протікання процесу виробництва), серединними на протязі всього терміну протікання процесу та кінцевими – на кінцевому стані виробництва продукції. Для побудови моделі оптимального макроекономічного зростання враховано ряд припущень, зокрема валова продукція розкладається на кінцеву продукцію та виробниче споживання, виробниче споживання прямопропорційне валовій продукції, кінцева продукція розкладається на невиробниче споживання, на загальні інвестиції, на урядові витрати, на оподаткування, на ліквідацію забруднення та на сальдо (експорт мінус імпорт). Для побудови оптимального процесу, де керуванням виступає норма споживання, а фазовою траєкторією – питомий капітал, формалізовано цільову функцію (критерій мети), яка максимізує середнє (інтегральне) дисконтоване споживання за визначений відрізок часу. Для дослідження моделі оптимального керування використано достатні умови оптимальності, а для урахування обмеження на мінімальне споживання – метод Лагранжа, за яким задача на умо