Про природу одного класичного псевдодиференціального рівняння

Abstract

Робота присвячена дослiдженню загальної природи одного класичного параболiчного псевдодиференцiального рiвняння з оператором М.Рiса дробового диференцiювання, що дiє за просторовою змiнною. При вiдповiдних значеннях порядку дробового диференцiю- вання, це рiвняння вiдоме ще як рiвняння iзотропної супердифузiї. Воно є природнiй уза- гальненням класичного рiвняння дифузiї. Вiдомо також, що фундаментальний розв’язок задачi Кошi для цього рiвняння є густиною розподiлу ймовiрностей стiйких симетричних випадкових процесiв П.Левi. У роботi показано, що фундаментальний розв’язок цього рiвняння є розподiлом ймовiрностей сили локального впливу рухомих об’єктiв у нестацiо- нарному гравiтацiйному полi, в якому взаємодiя мiж масами пiдпорядкована вiдповiдному потенцiалу М.Рiса. При цьому, класичному випадку гравiтацiї Ньютона вiдповiдає вiдо- мий нестацiонарний розподiл Ж.Хольцмарка.