Топологічні векторні простори

Abstract

Навчальний посібник містить теоретичні відомості та задачі, необхідні для опанування дисципліни «Топологічні векторні простори». Подано систематичний виклад основ топологічних векторних просторів та пов’язаних із ними понять функціонального аналізу. Розглянуто перші типи топологічних векторних просторів, їх властивості та приклади, що формують фундамент для подальшого вивчення сучасної теорії лінійних структур. Особливу увагу приділено лінійним неперервним операторам на топологічних векторних просторах, їх характеристикам, способам побудови та взаємозв’язку з топологічними властивостями простору. Окремий розділ присвячено продовженню лінійних неперервних функціоналів, зокрема класичній теоремі Гана—Банаха та її застосуванню у дослідженні структури простору. Також розглянуто елементи теорії двоїстості, а саме, дуальні пари, слабкі та слабко*-топології, що виникають у цих парах. Для студентів, що здобувають освіту в галузі знань „Математика”.